完成单位：山东农业大学
完成人员：王汉锋、孔德洲
获奖情况：2015年山东高等学校优秀科研成果奖三等奖
项目简介：该项目研究了较拓扑群及度量空间更弱的拓扑空间（如次度量空间、具有点可数基的空间、可展空间、半拓扑群、仿拓扑群、齐性空间等空间类）的紧化剩余问题，改进和推广了著名拓扑学家A.V. Arhangel’skii、J. Van Mill等人关于紧化剩余的一些重要结论。讨论了紧化剩余的局部性质对拓扑空间的影响问题，重点研究了紧化剩余的基数不变量问题及广义度量化性质，得到了拓扑空间X的紧化剩余Y导致X具有可数基的一些结果。研究了K-空间的映射性质及紧化剩余性质，讨论了K-空间与具有可数tightness性质的空间之间的关系，肯定的回答了著名拓扑学家V.I. Malykhin与G. Tironi提出的一个公开问题：紧的Hausdorff K-空间具有countable tightness吗？通过建立满足某种几何特性的Banach空间中序与拓扑相容的结构，获得了投影算子及广义投影算子的拓扑和序性质，用半序方法和拓扑方法解决了非连续、非紧算子的经典变分不等式优化问题。